Ratkaise 5a^2-8a+3=

$$5 a ^ { 2 } - 8 a + 3 =$$

Jaa tekijöihin

$$\left(a-1\right)\left(5a-3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 5a^{2}+pa+qa+3. Jos haluat etsiä p ja q, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$p+q=-8 pq=5\times 3=15$$

Koska pq on positiivinen, p ja q on sama merkki. Koska p+q on negatiivinen, p ja q ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -8.

$$p=-5 q=-3$$

Kirjoita \left(5a^{2}-5a\right)+\left(-3a+3\right) uudelleen muodossa 5a^{2}-8a+3.

$$\left(5a^{2}-5a\right)+\left(-3a+3\right)$$

Jaa 5a toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -3.

$$5a\left(a-1\right)-3\left(a-1\right)$$

Jaa yleinen termi a-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(a-1\right)\left(5a-3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5a^{2}-8a+3=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Korota -8 neliöön.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja 3.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

Lisää 64 lukuun -60.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

Ota luvun 4 neliöjuuri.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 5}$$

Luvun -8 vastaluku on 8.

$$a=\frac{8±2}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$a=\frac{8±2}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{8±2}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 8 lukuun 2.

$$a=\frac{10}{10}$$

Jaa 10 luvulla 10.

$$a=1$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{8±2}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta 8.

$$a=\frac{6}{10}$$

Supista murtoluku \frac{6}{10} luvulla 2.

$$a=\frac{3}{5}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 1 kohteella x_{1} ja \frac{3}{5} kohteella x_{2}.

$$5a^{2}-8a+3=5\left(a-1\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Vähennä \frac{3}{5} luvusta a selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$5a^{2}-8a+3=5\left(a-1\right)\times \frac{5a-3}{5}$$

Supista lausekkeiden 5 ja 5 suurin yhteinen tekijä 5.

$$5a^{2}-8a+3=\left(a-1\right)\left(5a-3\right)$$

Laske

$$\left(a-1\right)\left(5a-3\right)$$