Ratkaise 5L^2-14L+8

$$5 L ^ { 2 } - 14 L + 8$$

Jaa tekijöihin

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 5L^{2}+aL+bL+8. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -14.

$$a=-10 b=-4$$

Kirjoita \left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right) uudelleen muodossa 5L^{2}-14L+8.

$$\left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right)$$

Jaa 5L toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -4.

$$5L\left(L-2\right)-4\left(L-2\right)$$

Jaa yleinen termi L-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5L^{2}-14L+8=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Korota -14 neliöön.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja 8.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

Lisää 196 lukuun -160.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Ota luvun 36 neliöjuuri.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

Luvun -14 vastaluku on 14.

$$L=\frac{14±6}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$L=\frac{14±6}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö L=\frac{14±6}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 14 lukuun 6.

$$L=\frac{20}{10}$$

Jaa 20 luvulla 10.

$$L=2$$

Ratkaise nyt yhtälö L=\frac{14±6}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta 14.

$$L=\frac{8}{10}$$

Supista murtoluku \frac{8}{10} luvulla 2.

$$L=\frac{4}{5}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 2 kohteella x_{1} ja \frac{4}{5} kohteella x_{2}.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\left(L-\frac{4}{5}\right)$$

Vähennä \frac{4}{5} luvusta L selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\times \frac{5L-4}{5}$$

Supista lausekkeiden 5 ja 5 suurin yhteinen tekijä 5.

$$5L^{2}-14L+8=\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Laske

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$