Ratkaise 5-6x-8x^2

$$5 - 6 x - 8 x ^ { 2 }$$

Jaa tekijöihin

$$-\left(2x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-8x^{2}-6x+5$$

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -8x^{2}+ax+bx+5. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-6 ab=-8\times 5=-40$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -6.

$$a=4 b=-10$$

Kirjoita \left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right) uudelleen muodossa -8x^{2}-6x+5.

$$\left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right)$$

Jaa -4x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -5.

$$-4x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

Jaa yleinen termi 2x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x-1\right)\left(-4x-5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-8x^{2}-6x+5=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Korota -6 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Kerro -4 ja -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+32\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Kerro 32 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-8\right)}$$

Lisää 36 lukuun 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Ota luvun 196 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-8\right)}$$

Luvun -6 vastaluku on 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-8\right)}$$

Kerro 2 ja -8.

$$x=\frac{6±14}{-16}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±14}{-16}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 6 lukuun 14.

$$x=\frac{20}{-16}$$

Supista murtoluku \frac{20}{-16} luvulla 4.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±14}{-16}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 14 luvusta 6.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

Supista murtoluku \frac{-8}{-16} luvulla 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{5}{4} kohteella x_{1} ja \frac{1}{2} kohteella x_{2}.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x+\frac{5}{4}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Lisää \frac{5}{4} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Vähennä \frac{1}{2} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\times \frac{-2x+1}{-2}$$

Kerro \frac{-4x-5}{-4} ja \frac{-2x+1}{-2} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{8}$$

Supista lausekkeiden -8 ja 8 suurin yhteinen tekijä 8.

$$-8x^{2}-6x+5=-\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)$$

Laske

$$5-6x-8x^{2}$$