Ratkaise 5(3x+2)^2=9x^2-4

$$5 ( 3 x + 2 ) ^ { 2 } = 9 x ^ { 2 } - 4$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=-1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(3x+2\right)^{2} laajentamiseen.

$$5\left(9x^{2}+12x+4\right)=9x^{2}-4$$

Laske lukujen 5 ja 9x^{2}+12x+4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$45x^{2}+60x+20=9x^{2}-4$$

Vähennä 9x^{2} molemmilta puolilta.

$$45x^{2}+60x+20-9x^{2}=-4$$

Selvitä 36x^{2} yhdistämällä 45x^{2} ja -9x^{2}.

$$36x^{2}+60x+20=-4$$

Lisää 4 molemmille puolille.

$$36x^{2}+60x+20+4=0$$

Selvitä 24 laskemalla yhteen 20 ja 4.

$$36x^{2}+60x+24=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 12.

$$3x^{2}+5x+2=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 3x^{2}+ax+bx+2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 6.

$$1,6 2,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+6=7 2+3=5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 5.

$$a=2 b=3$$

Kirjoita \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right) uudelleen muodossa 3x^{2}+5x+2.

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

Ota x tekijäksi lausekkeessa 3x^{2}+2x.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Jaa yleinen termi 3x+2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 3x+2=0 ja x+1=0.

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(3x+2\right)^{2} laajentamiseen.

$$5\left(9x^{2}+12x+4\right)=9x^{2}-4$$

Laske lukujen 5 ja 9x^{2}+12x+4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$45x^{2}+60x+20=9x^{2}-4$$

Vähennä 9x^{2} molemmilta puolilta.

$$45x^{2}+60x+20-9x^{2}=-4$$

Selvitä 36x^{2} yhdistämällä 45x^{2} ja -9x^{2}.

$$36x^{2}+60x+20=-4$$

Lisää 4 molemmille puolille.

$$36x^{2}+60x+20+4=0$$

Selvitä 24 laskemalla yhteen 20 ja 4.

$$36x^{2}+60x+24=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 36, b luvulla 60 ja c luvulla 24 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 36\times 24}}{2\times 36}$$

Korota 60 neliöön.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 36\times 24}}{2\times 36}$$

Kerro -4 ja 36.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-144\times 24}}{2\times 36}$$

Kerro -144 ja 24.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3456}}{2\times 36}$$

Lisää 3600 lukuun -3456.

$$x=\frac{-60±\sqrt{144}}{2\times 36}$$

Ota luvun 144 neliöjuuri.

$$x=\frac{-60±12}{2\times 36}$$

Kerro 2 ja 36.

$$x=\frac{-60±12}{72}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-60±12}{72}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -60 lukuun 12.

$$x=-\frac{48}{72}$$

Supista murtoluku \frac{-48}{72} luvulla 24.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-60±12}{72}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12 luvusta -60.

$$x=-\frac{72}{72}$$

Jaa -72 luvulla 72.

$$x=-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(3x+2\right)^{2} laajentamiseen.

$$5\left(9x^{2}+12x+4\right)=9x^{2}-4$$

Laske lukujen 5 ja 9x^{2}+12x+4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$45x^{2}+60x+20=9x^{2}-4$$

Vähennä 9x^{2} molemmilta puolilta.

$$45x^{2}+60x+20-9x^{2}=-4$$

Selvitä 36x^{2} yhdistämällä 45x^{2} ja -9x^{2}.

$$36x^{2}+60x+20=-4$$

Vähennä 20 molemmilta puolilta.

$$36x^{2}+60x=-4-20$$

Vähennä 20 luvusta -4 saadaksesi tuloksen -24.

$$36x^{2}+60x=-24$$

Jaa molemmat puolet luvulla 36.

$$\frac{36x^{2}+60x}{36}=-\frac{24}{36}$$

Jakaminen luvulla 36 kumoaa kertomisen luvulla 36.

$$x^{2}+\frac{60}{36}x=-\frac{24}{36}$$

Supista murtoluku \frac{60}{36} luvulla 12.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{24}{36}$$

Supista murtoluku \frac{-24}{36} luvulla 12.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Jaa \frac{5}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{5}{6}. Lisää sitten \frac{5}{6}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Korota \frac{5}{6} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Lisää -\frac{2}{3} lukuun \frac{25}{36} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{36}$$

Jaa x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{1}{6}$$

Vähennä \frac{5}{6} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$