Ratkaise 5y^2+17y+14

$$5 { y }^{ 2 } +17y+14$$

Jaa tekijöihin

$$\left(y+2\right)\left(5y+7\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 5y^{2}+ay+by+14. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=17 ab=5\times 14=70$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 70.

$$1,70 2,35 5,14 7,10$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+70=71 2+35=37 5+14=19 7+10=17$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 17.

$$a=7 b=10$$

Kirjoita \left(5y^{2}+7y\right)+\left(10y+14\right) uudelleen muodossa 5y^{2}+17y+14.

$$\left(5y^{2}+7y\right)+\left(10y+14\right)$$

Jaa y toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$y\left(5y+7\right)+2\left(5y+7\right)$$

Jaa yleinen termi 5y+7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(5y+7\right)\left(y+2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5y^{2}+17y+14=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 5\times 14}}{2\times 5}$$

Korota 17 neliöön.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 5\times 14}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-20\times 14}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja 14.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-280}}{2\times 5}$$

Lisää 289 lukuun -280.

$$y=\frac{-17±\sqrt{9}}{2\times 5}$$

Ota luvun 9 neliöjuuri.

$$y=\frac{-17±3}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$y=\frac{-17±3}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-17±3}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -17 lukuun 3.

$$y=-\frac{14}{10}$$

Supista murtoluku \frac{-14}{10} luvulla 2.

$$y=-\frac{7}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-17±3}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta -17.

$$y=-\frac{20}{10}$$

Jaa -20 luvulla 10.

$$y=-2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{7}{5} kohteella x_{1} ja -2 kohteella x_{2}.

$$5y^{2}+17y+14=5\left(y-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$5y^{2}+17y+14=5\left(y+\frac{7}{5}\right)\left(y+2\right)$$

Lisää \frac{7}{5} lukuun y selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$5y^{2}+17y+14=5\times \frac{5y+7}{5}\left(y+2\right)$$

Supista lausekkeiden 5 ja 5 suurin yhteinen tekijä 5.

$$5y^{2}+17y+14=\left(5y+7\right)\left(y+2\right)$$

Laske

$$\left(y+2\right)\left(5y+7\right)$$