Ratkaise 5x^6-5x^4+x^3-x

$$5 { x }^{ 6 } -5 { x }^{ 4 } + { x }^{ 3 } -x$$

Jaa tekijöihin

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1\right)$$

Tarkastele lauseketta 5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1. Ryhmittele 5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1=\left(5x^{5}-5x^{3}\right)+\left(x^{2}-1\right) ja ota 5x^{3} tekijäksi lausekkeessa 5x^{5}-5x^{3}.

$$5x^{3}\left(x^{2}-1\right)+x^{2}-1$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x^{2}-1 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}-1. Kirjoita x^{2}-1^{2} uudelleen muodossa x^{2}-1. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihini seuraavan säännön avulla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen. Polynomia 5x^{3}+1 ei voi jakaa tekijöihin, koska sillä ei ole rationaalijuuria.

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Laske

$$x\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$