Ratkaise 5x^2-6x=0

$$5 { x }^{ 2 } -6x=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1,2$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(5x-6\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 5x-6=0.

$$x=0 x=\frac{6}{5}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$5x^{2}-6x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 5, b luvulla -6 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Ota luvun \left(-6\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 5}$$

Luvun -6 vastaluku on 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{6±6}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±6}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 6 lukuun 6.

$$x=\frac{12}{10}$$

Supista murtoluku \frac{12}{10} luvulla 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±6}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta 6.

$$x=\frac{0}{10}$$

Jaa 0 luvulla 10.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{6}{5} x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-6x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{0}{5}$$

Jakaminen luvulla 5 kumoaa kertomisen luvulla 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{0}{5}$$

Jaa 0 luvulla 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=0$$

Jaa -\frac{6}{5} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3}{5}. Lisää sitten -\frac{3}{5}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Korota -\frac{3}{5} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

Jaa x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

Lisää \frac{3}{5} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{6}{5} x=0$$