Ratkaise muuttujan x suhteen
x=5\sqrt{2}+5\approx 12,071067812
x=5-5\sqrt{2}\approx -2,071067812
Kuvaaja
Tietokilpailu
Quadratic Equation
5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x
Jakaa
Kopioitu leikepöydälle
5x^{2}-43x-125-7x=0
Vähennä 7x molemmilta puolilta.
5x^{2}-50x-125=0
Selvitä -50x yhdistämällä -43x ja -7x.
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}
Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 5, b luvulla -50 ja c luvulla -125 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}
Korota -50 neliöön.
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}
Kerro -4 ja 5.
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}
Kerro -20 ja -125.
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}
Lisää 2500 lukuun 2500.
x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}
Ota luvun 5000 neliöjuuri.
x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}
Luvun -50 vastaluku on 50.
x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}
Kerro 2 ja 5.
x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 50 lukuun 50\sqrt{2}.
x=5\sqrt{2}+5
Jaa 50+50\sqrt{2} luvulla 10.
x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 50\sqrt{2} luvusta 50.
x=5-5\sqrt{2}
Jaa 50-50\sqrt{2} luvulla 10.
x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}
Yhtälö on nyt ratkaistu.
5x^{2}-43x-125-7x=0
Vähennä 7x molemmilta puolilta.
5x^{2}-50x-125=0
Selvitä -50x yhdistämällä -43x ja -7x.
5x^{2}-50x=125
Lisää 125 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.
\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}
Jaa molemmat puolet luvulla 5.
x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}
Jakaminen luvulla 5 kumoaa kertomisen luvulla 5.
x^{2}-10x=\frac{125}{5}
Jaa -50 luvulla 5.
x^{2}-10x=25
Jaa 125 luvulla 5.
x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}
Jaa -10 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -5. Lisää sitten -5:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.
x^{2}-10x+25=25+25
Korota -5 neliöön.
x^{2}-10x+25=50
Lisää 25 lukuun 25.
\left(x-5\right)^{2}=50
Jaa x^{2}-10x+25 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}
Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.
x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}
Sievennä.
x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}
Lisää 5 yhtälön kummallekin puolelle.
Esimerkkejä
Toisen asteen yhtälö
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ensimmäisen asteen yhtälö
y = 3x + 4
Aritmetiikka
699 * 533
Matriisi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samanaikainen kaava
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Erilaistuminen
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integraatio
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Rajoitukset
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}