Ratkaise 5x^2-41x+42

$$5 { x }^{ 2 } -41x+42$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 5x^{2}+ax+bx+42. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-41 ab=5\times 42=210$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 210.

$$-1,-210 -2,-105 -3,-70 -5,-42 -6,-35 -7,-30 -10,-21 -14,-15$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-210=-211 -2-105=-107 -3-70=-73 -5-42=-47 -6-35=-41 -7-30=-37 -10-21=-31 -14-15=-29$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -41.

$$a=-35 b=-6$$

Kirjoita \left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right) uudelleen muodossa 5x^{2}-41x+42.

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right)$$

Jaa 5x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -6.

$$5x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

Jaa yleinen termi x-7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5x^{2}-41x+42=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

Korota -41 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-20\times 42}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja 42.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-840}}{2\times 5}$$

Lisää 1681 lukuun -840.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Ota luvun 841 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±29}{2\times 5}$$

Luvun -41 vastaluku on 41.

$$x=\frac{41±29}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{41±29}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{41±29}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 41 lukuun 29.

$$x=\frac{70}{10}$$

Jaa 70 luvulla 10.

$$x=7$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{41±29}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 29 luvusta 41.

$$x=\frac{12}{10}$$

Supista murtoluku \frac{12}{10} luvulla 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 7 kohteella x_{1} ja \frac{6}{5} kohteella x_{2}.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Vähennä \frac{6}{5} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

Supista lausekkeiden 5 ja 5 suurin yhteinen tekijä 5.

$$5x^{2}-41x+42=\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Laske

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$