Ratkaise 5x^2-20x=0

$$5 { x }^{ 2 } -20x=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=4$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(5x-20\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 5x-20=0.

$$x=0 x=4$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$5x^{2}-20x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 5, b luvulla -20 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Ota luvun \left(-20\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±20}{2\times 5}$$

Luvun -20 vastaluku on 20.

$$x=\frac{20±20}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{20±20}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{20±20}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 20 lukuun 20.

$$x=\frac{40}{10}$$

Jaa 40 luvulla 10.

$$x=4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{20±20}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 20 luvusta 20.

$$x=\frac{0}{10}$$

Jaa 0 luvulla 10.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=4 x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-20x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=\frac{0}{5}$$

Jakaminen luvulla 5 kumoaa kertomisen luvulla 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Jaa -20 luvulla 5.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{5}$$

Jaa 0 luvulla 5.

$$x^{2}-4x=0$$

Jaa -4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -2. Lisää sitten -2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Jaa x^{2}-4x+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sievennä.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Lisää 2 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=4 x=0$$