Ratkaise 5x^2-20x+20=20/9

$$5 { x }^{ 2 } -20x+20= \frac{ 20 }{ 9 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

Vähennä \frac{20}{9} yhtälön molemmilta puolilta.

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=\frac{20}{9}-\frac{20}{9}$$

Kun luku \frac{20}{9} vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=0$$

Vähennä \frac{20}{9} luvusta 20.

$$5x^{2}-20x+\frac{160}{9}=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 5, b luvulla -20 ja c luvulla \frac{160}{9} toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

Korota -20 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja \frac{160}{9}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-\frac{3200}{9}}}{2\times 5}$$

Lisää 400 lukuun -\frac{3200}{9}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\frac{400}{9}}}{2\times 5}$$

Ota luvun \frac{400}{9} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

Luvun -20 vastaluku on 20.

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 20 lukuun \frac{20}{3}.

$$x=\frac{\frac{80}{3}}{10}$$

Jaa \frac{80}{3} luvulla 10.

$$x=\frac{8}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \frac{20}{3} luvusta 20.

$$x=\frac{\frac{40}{3}}{10}$$

Jaa \frac{40}{3} luvulla 10.

$$x=\frac{4}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

Vähennä 20 yhtälön molemmilta puolilta.

$$5x^{2}-20x+20-20=\frac{20}{9}-20$$

Kun luku 20 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$5x^{2}-20x=\frac{20}{9}-20$$

Vähennä 20 luvusta \frac{20}{9}.

$$5x^{2}-20x=-\frac{160}{9}$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

Jakaminen luvulla 5 kumoaa kertomisen luvulla 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

Jaa -20 luvulla 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

Jaa -\frac{160}{9} luvulla 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{32}{9}$$

Jaa -4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -2. Lisää sitten -2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{32}{9}+\left(-2\right)^{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{32}{9}+4$$

Lisää -\frac{32}{9} lukuun 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{4}{9}$$

Jaa x^{2}-4x+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Sievennä.

$$x-2=\frac{2}{3} x-2=-\frac{2}{3}$$

Lisää 2 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$