Ratkaise 5x^2-13x-6

$$5 { x }^{ 2 } -13x-6$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-3\right)\left(5x+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 5x^{2}+ax+bx-6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-13 ab=5\left(-6\right)=-30$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -13.

$$a=-15 b=2$$

Kirjoita \left(5x^{2}-15x\right)+\left(2x-6\right) uudelleen muodossa 5x^{2}-13x-6.

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(2x-6\right)$$

Jaa 5x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$5x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Jaa yleinen termi x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-3\right)\left(5x+2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5x^{2}-13x-6=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Korota -13 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja -6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 5}$$

Lisää 169 lukuun 120.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Ota luvun 289 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 5}$$

Luvun -13 vastaluku on 13.

$$x=\frac{13±17}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{13±17}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{13±17}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 13 lukuun 17.

$$x=\frac{30}{10}$$

Jaa 30 luvulla 10.

$$x=3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{13±17}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 17 luvusta 13.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Supista murtoluku \frac{-4}{10} luvulla 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 3 kohteella x_{1} ja -\frac{2}{5} kohteella x_{2}.

$$5x^{2}-13x-6=5\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$5x^{2}-13x-6=5\left(x-3\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Lisää \frac{2}{5} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$5x^{2}-13x-6=5\left(x-3\right)\times \frac{5x+2}{5}$$

Supista lausekkeiden 5 ja 5 suurin yhteinen tekijä 5.

$$5x^{2}-13x-6=\left(x-3\right)\left(5x+2\right)$$

Laske

$$\left(x-3\right)\left(5x+2\right)$$