Ratkaise 5x^2-12x+5

$$5 { x }^{ 2 } -12x+5$$

Jaa tekijöihin

$$5\left(x-\frac{6-\sqrt{11}}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{11}+6}{5}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5x^{2}-12x+5=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Korota -12 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

Lisää 144 lukuun -100.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

Ota luvun 44 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

Luvun -12 vastaluku on 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{12±2\sqrt{11}}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±2\sqrt{11}}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 12 lukuun 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+12}{10}$$

Jaa 12+2\sqrt{11} luvulla 10.

$$x=\frac{\sqrt{11}+6}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±2\sqrt{11}}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{11} luvusta 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{11}}{10}$$

Jaa 12-2\sqrt{11} luvulla 10.

$$x=\frac{6-\sqrt{11}}{5}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{6+\sqrt{11}}{5} kohteella x_{1} ja \frac{6-\sqrt{11}}{5} kohteella x_{2}.

$$5x^{2}-12x+5=5\left(x-\frac{\sqrt{11}+6}{5}\right)\left(x-\frac{6-\sqrt{11}}{5}\right)$$

Laske

$$5x^{2}-12x+5$$