Ratkaise 5x^2=-40x

$$5 { x }^{ 2 } =-40x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-8$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää 40x molemmille puolille.

$$5x^{2}+40x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(5x+40\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 5x+40=0.

$$x=0 x=-8$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Lisää 40x molemmille puolille.

$$5x^{2}+40x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 5, b luvulla 40 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2\times 5}$$

Ota luvun 40^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-40±40}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{-40±40}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-40±40}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -40 lukuun 40.

$$x=\frac{0}{10}$$

Jaa 0 luvulla 10.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-40±40}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 40 luvusta -40.

$$x=-\frac{80}{10}$$

Jaa -80 luvulla 10.

$$x=-8$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=-8$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Lisää 40x molemmille puolille.

$$5x^{2}+40x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$\frac{5x^{2}+40x}{5}=\frac{0}{5}$$

Jakaminen luvulla 5 kumoaa kertomisen luvulla 5.

$$x^{2}+\frac{40}{5}x=\frac{0}{5}$$

Jaa 40 luvulla 5.

$$x^{2}+8x=\frac{0}{5}$$

Jaa 0 luvulla 5.

$$x^{2}+8x=0$$

Jaa 8 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 4. Lisää sitten 4:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

Korota 4 neliöön.

$$x^{2}+8x+16=16$$

Jaa x^{2}+8x+16 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sievennä.

$$x+4=4 x+4=-4$$

Vähennä 4 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-8$$