Ratkaise 5x^2+7x-2

$$5 { x }^{ 2 } +7x-2$$

Jaa tekijöihin

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{89}-7}{10}\right)\left(x-\frac{\sqrt{89}-7}{10}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5x^{2}+7x-2=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Korota 7 neliöön.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2\times 5}$$

Lisää 49 lukuun 40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -7 lukuun \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{89} luvusta -7.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-7+\sqrt{89}}{10} kohteella x_{1} ja \frac{-7-\sqrt{89}}{10} kohteella x_{2}.

$$5x^{2}+7x-2=5\left(x-\frac{\sqrt{89}-7}{10}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{89}-7}{10}\right)$$

Laske

$$5x^{2}+7x-2$$