Ratkaise 5x^2+3x+6+7x^2-2x+3

$$5 { x }^{ 2 } +3x+6+7 { x }^{ 2 } -2x+3$$

Laske

$$12x^{2}+x+9$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä 12x^{2} yhdistämällä 5x^{2} ja 7x^{2}.

$$12x^{2}+3x+6-2x+3$$

Selvitä x yhdistämällä 3x ja -2x.

$$12x^{2}+x+6+3$$

Selvitä 9 laskemalla yhteen 6 ja 3.

$$12x^{2}+x+9$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$24x+1$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Selvitä 12x^{2} yhdistämällä 5x^{2} ja 7x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(12x^{2}+3x+6-2x+3)$$

Selvitä x yhdistämällä 3x ja -2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(12x^{2}+x+6+3)$$

Selvitä 9 laskemalla yhteen 6 ja 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(12x^{2}+x+9)$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$2\times 12x^{2-1}+x^{1-1}$$

Kerro 2 ja 12.

$$24x^{2-1}+x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 2.

$$24x^{1}+x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$24x^{1}+x^{0}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$24x+x^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$24x+1$$