Ratkaise 5x^2+36x+7

$$5 { x }^{ 2 } +36x+7$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x+7\right)\left(5x+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 5x^{2}+ax+bx+7. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=36 ab=5\times 7=35$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 35.

$$1,35 5,7$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+35=36 5+7=12$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 36.

$$a=1 b=35$$

Kirjoita \left(5x^{2}+x\right)+\left(35x+7\right) uudelleen muodossa 5x^{2}+36x+7.

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(35x+7\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 7.

$$x\left(5x+1\right)+7\left(5x+1\right)$$

Jaa yleinen termi 5x+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(5x+1\right)\left(x+7\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5x^{2}+36x+7=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Korota 36 neliöön.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-20\times 7}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja 7.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\times 5}$$

Lisää 1296 lukuun -140.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\times 5}$$

Ota luvun 1156 neliöjuuri.

$$x=\frac{-36±34}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{-36±34}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-36±34}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -36 lukuun 34.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Supista murtoluku \frac{-2}{10} luvulla 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-36±34}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 34 luvusta -36.

$$x=-\frac{70}{10}$$

Jaa -70 luvulla 10.

$$x=-7$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{1}{5} kohteella x_{1} ja -7 kohteella x_{2}.

$$5x^{2}+36x+7=5\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$5x^{2}+36x+7=5\left(x+\frac{1}{5}\right)\left(x+7\right)$$

Lisää \frac{1}{5} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$5x^{2}+36x+7=5\times \frac{5x+1}{5}\left(x+7\right)$$

Supista lausekkeiden 5 ja 5 suurin yhteinen tekijä 5.

$$5x^{2}+36x+7=\left(5x+1\right)\left(x+7\right)$$

Laske

$$\left(x+7\right)\left(5x+1\right)$$