Ratkaise 5x^2+30x-35

$$5 { x }^{ 2 } +30x-35$$

Jaa tekijöihin

$$5\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 5:n suhteen.

$$5\left(x^{2}+6x-7\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}+6x-7. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-7. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-1 b=7$$

Kirjoita \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right) uudelleen muodossa x^{2}+6x-7.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 7.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Jaa yleinen termi x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$5\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5x^{2}+30x-35=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\left(-35\right)}}{2\times 5}$$

Korota 30 neliöön.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\left(-35\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-20\left(-35\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja -35.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+700}}{2\times 5}$$

Lisää 900 lukuun 700.

$$x=\frac{-30±\sqrt{1600}}{2\times 5}$$

Ota luvun 1600 neliöjuuri.

$$x=\frac{-30±40}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{-30±40}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-30±40}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -30 lukuun 40.

$$x=\frac{10}{10}$$

Jaa 10 luvulla 10.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-30±40}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 40 luvusta -30.

$$x=-\frac{70}{10}$$

Jaa -70 luvulla 10.

$$x=-7$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 1 kohteella x_{1} ja -7 kohteella x_{2}.

$$5x^{2}+30x-35=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$5x^{2}+30x-35=5\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Laske

$$5\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$