Ratkaise 5x^2+30x+45

$$5 { x }^{ 2 } +30x+45$$

Jaa tekijöihin

$$5\left(x+3\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 5:n suhteen.

$$5\left(x^{2}+6x+9\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}+6x+9. Käytä täydellistä neliö kaavaa, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, jossa a=x ja b=3.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$5\left(x+3\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(5x^{2}+30x+45)$$

Etsi kertoimien suurimmat yhteiset tekijät.

$$gcf(5,30,45)=5$$

Jaa tekijöihin 5:n suhteen.

$$5\left(x^{2}+6x+9\right)$$

Laske viimeisen termin, 9, neliöjuuri.

$$\sqrt{9}=3$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$5\left(x+3\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5x^{2}+30x+45=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\times 45}}{2\times 5}$$

Korota 30 neliöön.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\times 45}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-20\times 45}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja 45.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 5}$$

Lisää 900 lukuun -900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=\frac{-30±0}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{-30±0}{10}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -3 kohteella x_{1} ja -3 kohteella x_{2}.

$$5x^{2}+30x+45=5\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$5x^{2}+30x+45=5\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Laske

$$5\left(x+3\right)^{2}$$