Ratkaise 5x^2+2x-5-7x+8

$$5 { x }^{ 2 } +2x-5-7x+8$$

Laske

$$5x^{2}-5x+3$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä -5x yhdistämällä 2x ja -7x.

$$5x^{2}-5x-5+8$$

Selvitä 3 laskemalla yhteen -5 ja 8.

$$5x^{2}-5x+3$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$10x-5$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Selvitä -5x yhdistämällä 2x ja -7x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{2}-5x-5+8)$$

Selvitä 3 laskemalla yhteen -5 ja 8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{2}-5x+3)$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$2\times 5x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Kerro 2 ja 5.

$$10x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 2.

$$10x^{1}-5x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$10x^{1}-5x^{0}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$10x-5x^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$10x-5$$