Ratkaise 5x^2+26x-24=0

$$5 { x }^{ 2 } +26x-24=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-6$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 5x^{2}+ax+bx-24. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=26 ab=5\left(-24\right)=-120$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 26.

$$a=-4 b=30$$

Kirjoita \left(5x^{2}-4x\right)+\left(30x-24\right) uudelleen muodossa 5x^{2}+26x-24.

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(30x-24\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 6.

$$x\left(5x-4\right)+6\left(5x-4\right)$$

Jaa yleinen termi 5x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(5x-4\right)\left(x+6\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 5x-4=0 ja x+6=0.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$5x^{2}+26x-24=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 5, b luvulla 26 ja c luvulla -24 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Korota 26 neliöön.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-20\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja -24.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+480}}{2\times 5}$$

Lisää 676 lukuun 480.

$$x=\frac{-26±\sqrt{1156}}{2\times 5}$$

Ota luvun 1156 neliöjuuri.

$$x=\frac{-26±34}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{-26±34}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-26±34}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -26 lukuun 34.

$$x=\frac{8}{10}$$

Supista murtoluku \frac{8}{10} luvulla 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-26±34}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 34 luvusta -26.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Jaa -60 luvulla 10.

$$x=-6$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+26x-24=0$$

Lisää 24 yhtälön kummallekin puolelle.

$$5x^{2}+26x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Kun luku -24 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$5x^{2}+26x=-\left(-24\right)$$

Vähennä -24 luvusta 0.

$$5x^{2}+26x=24$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$\frac{5x^{2}+26x}{5}=\frac{24}{5}$$

Jakaminen luvulla 5 kumoaa kertomisen luvulla 5.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x=\frac{24}{5}$$

Jaa \frac{26}{5} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{13}{5}. Lisää sitten \frac{13}{5}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\left(\frac{13}{5}\right)^{2}=\frac{24}{5}+\left(\frac{13}{5}\right)^{2}$$

Korota \frac{13}{5} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}=\frac{24}{5}+\frac{169}{25}$$

Lisää \frac{24}{5} lukuun \frac{169}{25} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}=\frac{289}{25}$$

Jaa x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{13}{5}=\frac{17}{5} x+\frac{13}{5}=-\frac{17}{5}$$

Vähennä \frac{13}{5} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$