Ratkaise 5x^2=11x-2

$$5 { x }^{ 2 } = 11x-2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 11x molemmilta puolilta.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Lisää 2 molemmille puolille.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 5x^{2}+ax+bx+2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -11.

$$a=-10 b=-1$$

Kirjoita \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right) uudelleen muodossa 5x^{2}-11x+2.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

Jaa 5x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Jaa yleinen termi x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-2=0 ja 5x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 11x molemmilta puolilta.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Lisää 2 molemmille puolille.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 5, b luvulla -11 ja c luvulla 2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Korota -11 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

Lisää 121 lukuun -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Ota luvun 81 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

Luvun -11 vastaluku on 11.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{11±9}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 11 lukuun 9.

$$x=\frac{20}{10}$$

Jaa 20 luvulla 10.

$$x=2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{11±9}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 9 luvusta 11.

$$x=\frac{2}{10}$$

Supista murtoluku \frac{2}{10} luvulla 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 11x molemmilta puolilta.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$\frac{5x^{2}-11x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Jakaminen luvulla 5 kumoaa kertomisen luvulla 5.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Jaa -\frac{11}{5} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{11}{10}. Lisää sitten -\frac{11}{10}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

Korota -\frac{11}{10} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}$$

Lisää -\frac{2}{5} lukuun \frac{121}{100} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}$$

Jaa x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{11}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}$$

Lisää \frac{11}{10} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$