Ratkaise 5*3^1-x=45

$$5 \times { 3 }^{ 1-x } =45$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$5\times 3^{-x+1}=45$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$3^{-x+1}=9$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(3^{-x+1})=\log(9)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\left(-x+1\right)\log(3)=\log(9)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(3).

$$-x+1=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x+1=\log_{3}\left(9\right)$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$-x=2-1$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$x=\frac{1}{-1}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$