Ratkaise 5sqrt{700}-4sqrt{343}-3sqrt{112}-21sqrt{7^-1}

$$5 \sqrt{ 700 } -4 \sqrt{ 343 } -3 \sqrt{ 112 } -21 \sqrt{ { 7 }^{ -1 } }$$

Laske

$$7\sqrt{7}\approx 18,520259177$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa 700=10^{2}\times 7 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{10^{2}\times 7} neliö juuren tulo \sqrt{10^{2}}\sqrt{7}. Ota luvun 10^{2} neliöjuuri.

$$5\times 10\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Kerro 5 ja 10, niin saadaan 50.

$$50\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Jaa 343=7^{2}\times 7 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{7^{2}\times 7} neliö juuren tulo \sqrt{7^{2}}\sqrt{7}. Ota luvun 7^{2} neliöjuuri.

$$50\sqrt{7}-4\times 7\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Kerro -4 ja 7, niin saadaan -28.

$$50\sqrt{7}-28\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Selvitä 22\sqrt{7} yhdistämällä 50\sqrt{7} ja -28\sqrt{7}.

$$22\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Jaa 112=4^{2}\times 7 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{4^{2}\times 7} neliö juuren tulo \sqrt{4^{2}}\sqrt{7}. Ota luvun 4^{2} neliöjuuri.

$$22\sqrt{7}-3\times 4\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Kerro -3 ja 4, niin saadaan -12.

$$22\sqrt{7}-12\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Selvitä 10\sqrt{7} yhdistämällä 22\sqrt{7} ja -12\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Laske 7 potenssiin -1, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{\frac{1}{7}}$$

Kirjoita jakolaskun \sqrt{\frac{1}{7}} neliöjuuri uudelleen neliöjuurien \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}} jakolaskuna.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$$

Laske luvun 1 neliöjuuri, saat vastaukseksi 1.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{1}{\sqrt{7}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{1}{\sqrt{7}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{7} neliö on 7.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{7}$$

Supista lausekkeiden 21 ja 7 suurin yhteinen tekijä 7.

$$10\sqrt{7}-3\sqrt{7}$$

Selvitä 7\sqrt{7} yhdistämällä 10\sqrt{7} ja -3\sqrt{7}.

$$7\sqrt{7}$$