Ratkaise 5lambda^2-40lambda+35=0

$$5 \lambda ^ { 2 } - 40 \lambda + 35 = 0$$

Ratkaise muuttujan λ suhteen

$$\lambda =1$$

$$\lambda =7$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +7=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon \lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda +7. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-7 b=-1$$

Kirjoita \left(\lambda ^{2}-7\lambda \right)+\left(-\lambda +7\right) uudelleen muodossa \lambda ^{2}-8\lambda +7.

$$\left(\lambda ^{2}-7\lambda \right)+\left(-\lambda +7\right)$$

Jaa \lambda toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$\lambda \left(\lambda -7\right)-\left(\lambda -7\right)$$

Jaa yleinen termi \lambda -7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(\lambda -7\right)\left(\lambda -1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista \lambda -7=0 ja \lambda -1=0.

$$\lambda =7 \lambda =1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$5\lambda ^{2}-40\lambda +35=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 5, b luvulla -40 ja c luvulla 35 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 35}}{2\times 5}$$

Korota -40 neliöön.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 35}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 35}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja 35.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-700}}{2\times 5}$$

Lisää 1600 lukuun -700.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{900}}{2\times 5}$$

Ota luvun 900 neliöjuuri.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±30}{2\times 5}$$

Luvun -40 vastaluku on 40.

$$\lambda =\frac{40±30}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$\lambda =\frac{40±30}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö \lambda =\frac{40±30}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 40 lukuun 30.

$$\lambda =\frac{70}{10}$$

Jaa 70 luvulla 10.

$$\lambda =7$$

Ratkaise nyt yhtälö \lambda =\frac{40±30}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 30 luvusta 40.

$$\lambda =\frac{10}{10}$$

Jaa 10 luvulla 10.

$$\lambda =1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$\lambda =7 \lambda =1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$5\lambda ^{2}-40\lambda +35=0$$

Vähennä 35 yhtälön molemmilta puolilta.

$$5\lambda ^{2}-40\lambda +35-35=-35$$

Kun luku 35 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$5\lambda ^{2}-40\lambda =-35$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$\frac{5\lambda ^{2}-40\lambda }{5}=-\frac{35}{5}$$

Jakaminen luvulla 5 kumoaa kertomisen luvulla 5.

$$\lambda ^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)\lambda =-\frac{35}{5}$$

Jaa -40 luvulla 5.

$$\lambda ^{2}-8\lambda =-\frac{35}{5}$$

Jaa -35 luvulla 5.

$$\lambda ^{2}-8\lambda =-7$$

Jaa -8 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -4. Lisää sitten -4:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Korota -4 neliöön.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +16=-7+16$$

Lisää -7 lukuun 16.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +16=9$$

Jaa \lambda ^{2}-8\lambda +16 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\lambda -4\right)^{2}=9$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(\lambda -4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sievennä.

$$\lambda -4=3 \lambda -4=-3$$

Lisää 4 yhtälön kummallekin puolelle.

$$\lambda =7 \lambda =1$$