Ratkaise 52/3-31/3div22/3*4/5+2frac{1}{5}div2frac{3}{4}

$$5 \frac { 2 } { 3 } - 3 \frac { 1 } { 3 } \div 2 \frac { 2 } { 3 } \times \frac { 4 } { 5 } + 2 \frac { 1 } { 5 } \div 2 \frac { 3 } { 4 }$$

Laske

$$\frac{82}{15}\approx 5,466666667$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro 5 ja 3, niin saadaan 15.

$$\frac{15+2}{3}-\frac{\frac{3\times 3+1}{3}}{\frac{2\times 3+2}{3}}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Selvitä 17 laskemalla yhteen 15 ja 2.

$$\frac{17}{3}-\frac{\frac{3\times 3+1}{3}}{\frac{2\times 3+2}{3}}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Jaa \frac{3\times 3+1}{3} luvulla \frac{2\times 3+2}{3} kertomalla \frac{3\times 3+1}{3} luvun \frac{2\times 3+2}{3} käänteisluvulla.

$$\frac{17}{3}-\frac{\left(3\times 3+1\right)\times 3}{3\left(2\times 3+2\right)}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Supista 3 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{17}{3}-\frac{1+3\times 3}{2+2\times 3}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Kerro 3 ja 3, niin saadaan 9.

$$\frac{17}{3}-\frac{1+9}{2+2\times 3}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Selvitä 10 laskemalla yhteen 1 ja 9.

$$\frac{17}{3}-\frac{10}{2+2\times 3}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Kerro 2 ja 3, niin saadaan 6.

$$\frac{17}{3}-\frac{10}{2+6}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Selvitä 8 laskemalla yhteen 2 ja 6.

$$\frac{17}{3}-\frac{10}{8}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Supista murtoluku \frac{10}{8} luvulla 2.

$$\frac{17}{3}-\frac{5}{4}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Supista \frac{5}{4} ja sen käänteisluku \frac{4}{5}.

$$\frac{17}{3}-1+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Muunna 1 murtoluvuksi \frac{3}{3}.

$$\frac{17}{3}-\frac{3}{3}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Koska arvoilla \frac{17}{3} ja \frac{3}{3} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{17-3}{3}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Vähennä 3 luvusta 17 saadaksesi tuloksen 14.

$$\frac{14}{3}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Jaa \frac{2\times 5+1}{5} luvulla \frac{2\times 4+3}{4} kertomalla \frac{2\times 5+1}{5} luvun \frac{2\times 4+3}{4} käänteisluvulla.

$$\frac{14}{3}+\frac{\left(2\times 5+1\right)\times 4}{5\left(2\times 4+3\right)}$$

Kerro 2 ja 5, niin saadaan 10.

$$\frac{14}{3}+\frac{\left(10+1\right)\times 4}{5\left(2\times 4+3\right)}$$

Selvitä 11 laskemalla yhteen 10 ja 1.

$$\frac{14}{3}+\frac{11\times 4}{5\left(2\times 4+3\right)}$$

Kerro 11 ja 4, niin saadaan 44.

$$\frac{14}{3}+\frac{44}{5\left(2\times 4+3\right)}$$

Kerro 2 ja 4, niin saadaan 8.

$$\frac{14}{3}+\frac{44}{5\left(8+3\right)}$$

Selvitä 11 laskemalla yhteen 8 ja 3.

$$\frac{14}{3}+\frac{44}{5\times 11}$$

Kerro 5 ja 11, niin saadaan 55.

$$\frac{14}{3}+\frac{44}{55}$$

Supista murtoluku \frac{44}{55} luvulla 11.

$$\frac{14}{3}+\frac{4}{5}$$

Lukujen 3 ja 5 pienin yhteinen jaettava on 15. Muunna \frac{14}{3} ja \frac{4}{5} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 15.

$$\frac{70}{15}+\frac{12}{15}$$

Koska arvoilla \frac{70}{15} ja \frac{12}{15} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{70+12}{15}$$

Selvitä 82 laskemalla yhteen 70 ja 12.

$$\frac{82}{15}$$

Jaa tekijöihin

$$\frac{2 \cdot 41}{3 \cdot 5} = 5\frac{7}{15} = 5,466666666666667$$