Ratkaise 5^x-7=1/125

$$5 ^ { x - 7 } = \frac { 1 } { 125 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=4$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$5^{x-7}=\frac{1}{125}$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(5^{x-7})=\log(\frac{1}{125})$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\left(x-7\right)\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(5).

$$x-7=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-7=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

Lisää 7 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=-3-\left(-7\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$