Ratkaise 5^x-2=1

$$5 ^ { x - 2 } = 1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$5^{x-2}=1$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(5^{x-2})=\log(1)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\left(x-2\right)\log(5)=\log(1)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(5).

$$x-2=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-2=\log_{5}\left(1\right)$$

Lisää 2 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=-\left(-2\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$