Ratkaise 5^x-1div25=625

$$5 ^ { x - 1 } \div 25 = 625$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=7$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$\frac{1}{25}\times 5^{x-1}=625$$

Kerro molemmat puolet luvulla 25.

$$5^{x-1}=15625$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(5^{x-1})=\log(15625)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\left(x-1\right)\log(5)=\log(15625)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(5).

$$x-1=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{5}\left(15625\right)$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=6-\left(-1\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$