Ratkaise 5^x=7

$$5 ^ { x } = 7$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\log_{5}\left(7\right)\approx 1,209061955$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$5^{x}=7$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(5^{x})=\log(7)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$x\log(5)=\log(7)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(5).

$$x=\frac{\log(7)}{\log(5)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(7\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(7\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$