Ratkaise 5^x=256

$$5 ^ { x } = 256$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=8\log_{5}\left(2\right)\approx 3,445412465$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$5^{x}=256$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(5^{x})=\log(256)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$x\log(5)=\log(256)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(5).

$$x=\frac{\log(256)}{\log(5)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(256\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+8\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$