Ratkaise 5^x+3=25

$$5 ^ { x + 3 } = 25$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$5^{x+3}=25$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(5^{x+3})=\log(25)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\left(x+3\right)\log(5)=\log(25)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(5).

$$x+3=\frac{\log(25)}{\log(5)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+3=\log_{5}\left(25\right)$$

Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=2-3$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}-1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$