Ratkaise 5^x+2=125

$$5 ^ { x + 2 } = 125$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$5^{x+2}=125$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(5^{x+2})=\log(125)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\left(x+2\right)\log(5)=\log(125)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(5).

$$x+2=\frac{\log(125)}{\log(5)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+2=\log_{5}\left(125\right)$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=3-2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$