Ratkaise 5^5n=25

$$5 ^ { 5 n } = 25$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n=\frac{2}{5}=0,4$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$5^{5n}=25$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(5^{5n})=\log(25)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$5n\log(5)=\log(25)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(5).

$$5n=\frac{\log(25)}{\log(5)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5n=\log_{5}\left(25\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$n=\frac{2}{5}$$

Ratkaise muuttujan n suhteen (complex solution)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{5\ln(5)}+\frac{2}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$