Ratkaise 5^2x=31

$$5 ^ { 2 x } = 31$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\log_{5} {(31)}}{2} \approx 1,066828107$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$5^{2x}=31$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(5^{2x})=\log(31)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$2x\log(5)=\log(31)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(5).

$$2x=\frac{\log(31)}{\log(5)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{5}\left(31\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$x=\frac{\log_{5}\left(31\right)}{2}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(31\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$