Ratkaise 5^2x+2=1/625

$$5 ^ { 2 x + 2 } = \frac { 1 } { 625 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-3$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$5^{2x+2}=\frac{1}{625}$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(5^{2x+2})=\log(\frac{1}{625})$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\left(2x+2\right)\log(5)=\log(\frac{1}{625})$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(5).

$$2x+2=\frac{\log(\frac{1}{625})}{\log(5)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+2=\log_{5}\left(\frac{1}{625}\right)$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$2x=-4-2$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$