Ratkaise 5^-x=4

$$5 ^ { - x } = 4$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-2\log_{5}\left(2\right)\approx -0,861353116$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$5^{-x}=4$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(5^{-x})=\log(4)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$-x\log(5)=\log(4)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(5).

$$-x=\frac{\log(4)}{\log(5)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{5}\left(4\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$x=\frac{2\log_{5}\left(2\right)}{-1}$$