Ratkaise 5=10t+5t^2

$$5 = 10 t + 5 t ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan t suhteen

$$t=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$t=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$10t+5t^{2}=5$$

Vähennä 5 molemmilta puolilta.

$$10t+5t^{2}-5=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$5t^{2}+10t-5=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 5, b luvulla 10 ja c luvulla -5 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Korota 10 neliöön.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja -5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Lisää 100 lukuun 100.

$$t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Ota luvun 200 neliöjuuri.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -10 lukuun 10\sqrt{2}.

$$t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Jaa -10+10\sqrt{2} luvulla 10.

$$t=\sqrt{2}-1$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10\sqrt{2} luvusta -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Jaa -10-10\sqrt{2} luvulla 10.

$$t=-\sqrt{2}-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$10t+5t^{2}=5$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}+10t=5$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}$$

Jakaminen luvulla 5 kumoaa kertomisen luvulla 5.

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}$$

Jaa 10 luvulla 5.

$$t^{2}+2t=\frac{5}{5}$$

Jaa 5 luvulla 5.

$$t^{2}+2t=1$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$t^{2}+2t+1=1+1$$

Lisää 1 lukuun 1.

$$t^{2}+2t+1=2$$

Jaa t^{2}+2t+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+1\right)^{2}=2$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Sievennä.

$$t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$