Ratkaise 5=1/2250x^2+1/250left(x+02right)^2

$$5 = \frac{ 1 }{ 2 } 250 { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } 50 { \left(x+02 \right) }^{ 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{30}}{30}\approx 0,182574186$$

$$x=-\frac{\sqrt{30}}{30}\approx -0,182574186$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Kerro \frac{1}{2} ja 250, niin saadaan 125.

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0\times 2\right)^{2}$$

Kerro \frac{1}{2} ja 50, niin saadaan 25.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0\times 2\right)^{2}$$

Kerro 0 ja 2, niin saadaan 0.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0\right)^{2}$$

Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$5=125x^{2}+25x^{2}$$

Selvitä 150x^{2} yhdistämällä 125x^{2} ja 25x^{2}.

$$5=150x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$150x^{2}=5$$

Jaa molemmat puolet luvulla 150.

$$x^{2}=\frac{5}{150}$$

Supista murtoluku \frac{5}{150} luvulla 5.

$$x^{2}=\frac{1}{30}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{30}}{30} x=-\frac{\sqrt{30}}{30}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro \frac{1}{2} ja 250, niin saadaan 125.

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0\times 2\right)^{2}$$

Kerro \frac{1}{2} ja 50, niin saadaan 25.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0\times 2\right)^{2}$$

Kerro 0 ja 2, niin saadaan 0.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0\right)^{2}$$

Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$5=125x^{2}+25x^{2}$$

Selvitä 150x^{2} yhdistämällä 125x^{2} ja 25x^{2}.

$$5=150x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$150x^{2}=5$$

Vähennä 5 molemmilta puolilta.

$$150x^{2}-5=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 150, b luvulla 0 ja c luvulla -5 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 150\left(-5\right)}}{2\times 150}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 150\left(-5\right)}}{2\times 150}$$

Kerro -4 ja 150.

$$x=\frac{0±\sqrt{-600\left(-5\right)}}{2\times 150}$$

Kerro -600 ja -5.

$$x=\frac{0±\sqrt{3000}}{2\times 150}$$

Ota luvun 3000 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±10\sqrt{30}}{2\times 150}$$

Kerro 2 ja 150.

$$x=\frac{0±10\sqrt{30}}{300}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±10\sqrt{30}}{300}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=\frac{\sqrt{30}}{30}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±10\sqrt{30}}{300}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=-\frac{\sqrt{30}}{30}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{30}}{30} x=-\frac{\sqrt{30}}{30}$$