Ratkaise 5+8x-4x^2

$$5 + 8 x - 4 x ^ { 2 }$$

Jaa tekijöihin

$$-\left(2x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-4x^{2}+8x+5$$

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -4x^{2}+ax+bx+5. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=8 ab=-4\times 5=-20$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 8.

$$a=10 b=-2$$

Kirjoita \left(-4x^{2}+10x\right)+\left(-2x+5\right) uudelleen muodossa -4x^{2}+8x+5.

$$\left(-4x^{2}+10x\right)+\left(-2x+5\right)$$

Jaa -2x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$-2x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

Jaa yleinen termi 2x-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x-5\right)\left(-2x-1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-4x^{2}+8x+5=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)\times 5}}{2\left(-4\right)}$$

Korota 8 neliöön.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)\times 5}}{2\left(-4\right)}$$

Kerro -4 ja -4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+16\times 5}}{2\left(-4\right)}$$

Kerro 16 ja 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2\left(-4\right)}$$

Lisää 64 lukuun 80.

$$x=\frac{-8±\sqrt{144}}{2\left(-4\right)}$$

Ota luvun 144 neliöjuuri.

$$x=\frac{-8±12}{2\left(-4\right)}$$

Kerro 2 ja -4.

$$x=\frac{-8±12}{-8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±12}{-8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 12.

$$x=\frac{4}{-8}$$

Supista murtoluku \frac{4}{-8} luvulla 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±12}{-8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12 luvusta -8.

$$x=-\frac{20}{-8}$$

Supista murtoluku \frac{-20}{-8} luvulla 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{1}{2} kohteella x_{1} ja \frac{5}{2} kohteella x_{2}.

$$-4x^{2}+8x+5=-4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$-4x^{2}+8x+5=-4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Lisää \frac{1}{2} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$-4x^{2}+8x+5=-4\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Vähennä \frac{5}{2} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$-4x^{2}+8x+5=-4\times \frac{-2x-1}{-2}\times \frac{-2x+5}{-2}$$

Kerro \frac{-2x-1}{-2} ja \frac{-2x+5}{-2} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$-4x^{2}+8x+5=-4\times \frac{\left(-2x-1\right)\left(-2x+5\right)}{-2\left(-2\right)}$$

Kerro -2 ja -2.

$$-4x^{2}+8x+5=-4\times \frac{\left(-2x-1\right)\left(-2x+5\right)}{4}$$

Supista lausekkeiden -4 ja 4 suurin yhteinen tekijä 4.

$$-4x^{2}+8x+5=-\left(-2x-1\right)\left(-2x+5\right)$$

Laske

$$5+8x-4x^{2}$$