Ratkaise 5+6=frac{1-sin^{2}45^{circ}}{1+sin^245^circ}+tan^245^circ

$$5 + 6 = \frac { 1 - \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } { 1 + \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } + \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ }$$

Tarkista

Ratkaisun vaiheet

Selvitä 11 laskemalla yhteen 5 ja 6.

$$11=\frac{1-\left(\sin(45)\right)^{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Hae kaavan \sin(45) arvo trigonometristen arvojen taulukosta.

$$11=\frac{1-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Kohota \frac{\sqrt{2}}{2} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$11=\frac{1-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$11=\frac{1-\frac{2}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$11=\frac{1-\frac{2}{4}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Supista murtoluku \frac{2}{4} luvulla 2.

$$11=\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Vähennä \frac{1}{2} luvusta 1 saadaksesi tuloksen \frac{1}{2}.

$$11=\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Hae kaavan \sin(45) arvo trigonometristen arvojen taulukosta.

$$11=\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Kohota \frac{\sqrt{2}}{2} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$11=\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 1 ja \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$11=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Koska arvoilla \frac{2^{2}}{2^{2}} ja \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$11=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Jaa \frac{1}{2} luvulla \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} kertomalla \frac{1}{2} luvun \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} käänteisluvulla.

$$11=\frac{2^{2}}{2\left(2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Supista 2 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$11=\frac{2}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$11=\frac{2}{2+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$11=\frac{2}{2+4}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Selvitä 6 laskemalla yhteen 2 ja 4.

$$11=\frac{2}{6}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Supista murtoluku \frac{2}{6} luvulla 2.

$$11=\frac{1}{3}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Hae kaavan \tan(45) arvo trigonometristen arvojen taulukosta.

$$11=\frac{1}{3}+1^{2}$$

Laske 1 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 1.

$$11=\frac{1}{3}+1$$

Selvitä \frac{4}{3} laskemalla yhteen \frac{1}{3} ja 1.

$$11=\frac{4}{3}$$

Muunna 11 murtoluvuksi \frac{33}{3}.

$$\frac{33}{3}=\frac{4}{3}$$

Vertaa kohteita \frac{33}{3} ja \frac{4}{3}.

$$\text{false}$$