Ratkaise 4x-9+12x=3/2x-2x

$$4x-9+12x= \frac{ 3 }{ 2x } -2x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,631881308$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,131881308$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2x.

$$4x\times 2x+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Kerro 4 ja 2, niin saadaan 8.

$$8xx+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$8x^{2}+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Kerro 2 ja -9, niin saadaan -18.

$$8x^{2}-18x+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$8x^{2}-18x+12x^{2}\times 2=3-2x\times 2x$$

Kerro 12 ja 2, niin saadaan 24.

$$8x^{2}-18x+24x^{2}=3-2x\times 2x$$

Selvitä 32x^{2} yhdistämällä 8x^{2} ja 24x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x\times 2x$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x^{2}\times 2$$

Kerro -2 ja 2, niin saadaan -4.

$$32x^{2}-18x=3-4x^{2}$$

Vähennä 3 molemmilta puolilta.

$$32x^{2}-18x-3=-4x^{2}$$

Lisää 4x^{2} molemmille puolille.

$$32x^{2}-18x-3+4x^{2}=0$$

Selvitä 36x^{2} yhdistämällä 32x^{2} ja 4x^{2}.

$$36x^{2}-18x-3=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 36, b luvulla -18 ja c luvulla -3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 36\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

Korota -18 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 36\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

Kerro -4 ja 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-144\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

Kerro -144 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+432}}{2\times 36}$$

Lisää 324 lukuun 432.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{756}}{2\times 36}$$

Ota luvun 756 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{21}}{2\times 36}$$

Luvun -18 vastaluku on 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{21}}{2\times 36}$$

Kerro 2 ja 36.

$$x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 18 lukuun 6\sqrt{21}.

$$x=\frac{6\sqrt{21}+18}{72}$$

Jaa 18+6\sqrt{21} luvulla 72.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6\sqrt{21} luvusta 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{21}}{72}$$

Jaa 18-6\sqrt{21} luvulla 72.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2x.

$$4x\times 2x+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Kerro 4 ja 2, niin saadaan 8.

$$8xx+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$8x^{2}+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Kerro 2 ja -9, niin saadaan -18.

$$8x^{2}-18x+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$8x^{2}-18x+12x^{2}\times 2=3-2x\times 2x$$

Kerro 12 ja 2, niin saadaan 24.

$$8x^{2}-18x+24x^{2}=3-2x\times 2x$$

Selvitä 32x^{2} yhdistämällä 8x^{2} ja 24x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x\times 2x$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x^{2}\times 2$$

Kerro -2 ja 2, niin saadaan -4.

$$32x^{2}-18x=3-4x^{2}$$

Lisää 4x^{2} molemmille puolille.

$$32x^{2}-18x+4x^{2}=3$$

Selvitä 36x^{2} yhdistämällä 32x^{2} ja 4x^{2}.

$$36x^{2}-18x=3$$

Jaa molemmat puolet luvulla 36.

$$\frac{36x^{2}-18x}{36}=\frac{3}{36}$$

Jakaminen luvulla 36 kumoaa kertomisen luvulla 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{36}\right)x=\frac{3}{36}$$

Supista murtoluku \frac{-18}{36} luvulla 18.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{36}$$

Supista murtoluku \frac{3}{36} luvulla 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{12}$$

Jaa -\frac{1}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{4}. Lisää sitten -\frac{1}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{12}+\frac{1}{16}$$

Lisää \frac{1}{12} lukuun \frac{1}{16} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{48}$$

Jaa x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{48}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{48}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{21}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{21}}{12}$$

Lisää \frac{1}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$