Ratkaise 4x-2=2x^2

$$4x-2=2 { x }^{ 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta.

$$4x-2-2x^{2}=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$2x-1-x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx-1. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=1 b=1$$

Kirjoita \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right) uudelleen muodossa -x^{2}+2x-1.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Ota -x tekijäksi lausekkeessa -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Jaa yleinen termi x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-1=0 ja -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta.

$$4x-2-2x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-2x^{2}+4x-2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -2, b luvulla 4 ja c luvulla -2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korota 4 neliöön.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 8 ja -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-2\right)}$$

Lisää 16 lukuun -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=-\frac{4}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Jaa -4 luvulla -4.

$$x=1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta.

$$4x-2-2x^{2}=0$$

Lisää 2 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$4x-2x^{2}=2$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=2$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

Jakaminen luvulla -2 kumoaa kertomisen luvulla -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=\frac{2}{-2}$$

Jaa 4 luvulla -2.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-2}$$

Jaa 2 luvulla -2.

$$x^{2}-2x=-1$$

Jaa -2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -1. Lisää sitten -1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Lisää -1 lukuun 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Jaa x^{2}-2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$x-1=0 x-1=0$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=1 x=1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$x=1$$