Ratkaise 4x(x+8)=6(x+8)

$$4x(x+8)=6(x+8)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-8$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 4x ja x+8 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}+32x=6\left(x+8\right)$$

Laske lukujen 6 ja x+8 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}+32x=6x+48$$

Vähennä 6x molemmilta puolilta.

$$4x^{2}+32x-6x=48$$

Selvitä 26x yhdistämällä 32x ja -6x.

$$4x^{2}+26x=48$$

Vähennä 48 molemmilta puolilta.

$$4x^{2}+26x-48=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla 26 ja c luvulla -48 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Korota 26 neliöön.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja -48.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+768}}{2\times 4}$$

Lisää 676 lukuun 768.

$$x=\frac{-26±\sqrt{1444}}{2\times 4}$$

Ota luvun 1444 neliöjuuri.

$$x=\frac{-26±38}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{-26±38}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-26±38}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -26 lukuun 38.

$$x=\frac{12}{8}$$

Supista murtoluku \frac{12}{8} luvulla 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-26±38}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 38 luvusta -26.

$$x=-\frac{64}{8}$$

Jaa -64 luvulla 8.

$$x=-8$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 4x ja x+8 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}+32x=6\left(x+8\right)$$

Laske lukujen 6 ja x+8 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}+32x=6x+48$$

Vähennä 6x molemmilta puolilta.

$$4x^{2}+32x-6x=48$$

Selvitä 26x yhdistämällä 32x ja -6x.

$$4x^{2}+26x=48$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$\frac{4x^{2}+26x}{4}=\frac{48}{4}$$

Jakaminen luvulla 4 kumoaa kertomisen luvulla 4.

$$x^{2}+\frac{26}{4}x=\frac{48}{4}$$

Supista murtoluku \frac{26}{4} luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{48}{4}$$

Jaa 48 luvulla 4.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=12$$

Jaa \frac{13}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{13}{4}. Lisää sitten \frac{13}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Korota \frac{13}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Lisää 12 lukuun \frac{169}{16}.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Jaa x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Vähennä \frac{13}{4} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$