Ratkaise 4x+7sqrt{x}=2

$$4x+7 \sqrt{ x } =2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{1}{16}=0,0625$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 4x yhtälön molemmilta puolilta.

$$7\sqrt{x}=2-4x$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(7\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-4x\right)^{2}$$

Lavenna \left(7\sqrt{x}\right)^{2}.

$$7^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-4x\right)^{2}$$

Laske 7 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 49.

$$49\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-4x\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x.

$$49x=\left(2-4x\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(2-4x\right)^{2} laajentamiseen.

$$49x=4-16x+16x^{2}$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$49x-4=-16x+16x^{2}$$

Lisää 16x molemmille puolille.

$$49x-4+16x=16x^{2}$$

Selvitä 65x yhdistämällä 49x ja 16x.

$$65x-4=16x^{2}$$

Vähennä 16x^{2} molemmilta puolilta.

$$65x-4-16x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-16x^{2}+65x-4=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -16x^{2}+ax+bx-4. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=65 ab=-16\left(-4\right)=64$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 65.

$$a=64 b=1$$

Kirjoita \left(-16x^{2}+64x\right)+\left(x-4\right) uudelleen muodossa -16x^{2}+65x-4.

$$\left(-16x^{2}+64x\right)+\left(x-4\right)$$

Jaa 16x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$16x\left(-x+4\right)-\left(-x+4\right)$$

Jaa yleinen termi -x+4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+4\right)\left(16x-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -x+4=0 ja 16x-1=0.

$$x=4 x=\frac{1}{16}$$

Korvaa x arvolla 4 yhtälössä 4x+7\sqrt{x}=2.

$$4\times 4+7\sqrt{4}=2$$

Sievennä. Arvo x=4 ei täytä yhtälöä.

$$30=2$$

Korvaa x arvolla \frac{1}{16} yhtälössä 4x+7\sqrt{x}=2.

$$4\times \frac{1}{16}+7\sqrt{\frac{1}{16}}=2$$

Sievennä. Arvo x=\frac{1}{16} täyttää yhtälön.

$$2=2$$

Yhtälöön7\sqrt{x}=2-4x on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=\frac{1}{16}$$