Ratkaise 4x+7/x=3

$$4x+ \frac{ 7 }{ x } =3$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}\approx 0,375+1,268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}\approx 0,375-1,268611446i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$4xx+7=3x$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$4x^{2}+7=3x$$

Vähennä 3x molemmilta puolilta.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$4x^{2}-3x+7=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla -3 ja c luvulla 7 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Korota -3 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 7}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-112}}{2\times 4}$$

Lisää 9 lukuun -112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Ota luvun -103 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun i\sqrt{103}.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä i\sqrt{103} luvusta 3.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$4xx+7=3x$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$4x^{2}+7=3x$$

Vähennä 3x molemmilta puolilta.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

Vähennä 7 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$4x^{2}-3x=-7$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{7}{4}$$

Jakaminen luvulla 4 kumoaa kertomisen luvulla 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{7}{4}$$

Jaa -\frac{3}{4} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3}{8}. Lisää sitten -\frac{3}{8}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Korota -\frac{3}{8} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{4}+\frac{9}{64}$$

Lisää -\frac{7}{4} lukuun \frac{9}{64} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{103}{64}$$

Jaa x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Lisää \frac{3}{8} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$