Ratkaise 4x*2x+3x=72

$$4x \times 2x+3x=72$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{3 \sqrt{257} - 3}{16} \approx 2,818353664$$

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}\approx -3,193353664$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

Kerro 4 ja 2, niin saadaan 8.

$$8x^{2}+3x=72$$

Vähennä 72 molemmilta puolilta.

$$8x^{2}+3x-72=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 8, b luvulla 3 ja c luvulla -72 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Korota 3 neliöön.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Kerro -4 ja 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-32\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Kerro -32 ja -72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2304}}{2\times 8}$$

Lisää 9 lukuun 2304.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2313}}{2\times 8}$$

Ota luvun 2313 neliöjuuri.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{2\times 8}$$

Kerro 2 ja 8.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun 3\sqrt{257}.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3\sqrt{257} luvusta -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

Kerro 4 ja 2, niin saadaan 8.

$$8x^{2}+3x=72$$

Jaa molemmat puolet luvulla 8.

$$\frac{8x^{2}+3x}{8}=\frac{72}{8}$$

Jakaminen luvulla 8 kumoaa kertomisen luvulla 8.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{72}{8}$$

Jaa 72 luvulla 8.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=9$$

Jaa \frac{3}{8} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{16}. Lisää sitten \frac{3}{16}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{16} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=9+\frac{9}{256}$$

Lisää 9 lukuun \frac{9}{256}.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{2313}{256}$$

Jaa x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{2313}{256}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2313}{256}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{3\sqrt{257}}{16} x+\frac{3}{16}=-\frac{3\sqrt{257}}{16}$$

Vähennä \frac{3}{16} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$