Ratkaise 49x^2-42x+9

$$49 x ^ { 2 } - 42 x + 9$$

Jaa tekijöihin

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 49x^{2}+ax+bx+9. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-42 ab=49\times 9=441$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 441.

$$-1,-441 -3,-147 -7,-63 -9,-49 -21,-21$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-441=-442 -3-147=-150 -7-63=-70 -9-49=-58 -21-21=-42$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -42.

$$a=-21 b=-21$$

Kirjoita \left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right) uudelleen muodossa 49x^{2}-42x+9.

$$\left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right)$$

Jaa 7x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -3.

$$7x\left(7x-3\right)-3\left(7x-3\right)$$

Jaa yleinen termi 7x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(49x^{2}-42x+9)$$

Etsi kertoimien suurimmat yhteiset tekijät.

$$gcf(49,-42,9)=1$$

Laske ensimmäisen termin, 49x^{2}, neliöjuuri.

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

Laske viimeisen termin, 9, neliöjuuri.

$$\sqrt{9}=3$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$49x^{2}-42x+9=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

Korota -42 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

Kerro -4 ja 49.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-196\times 9}}{2\times 49}$$

Kerro -196 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-1764}}{2\times 49}$$

Lisää 1764 lukuun -1764.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±0}{2\times 49}$$

Luvun -42 vastaluku on 42.

$$x=\frac{42±0}{2\times 49}$$

Kerro 2 ja 49.

$$x=\frac{42±0}{98}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{3}{7} kohteella x_{1} ja \frac{3}{7} kohteella x_{2}.

$$49x^{2}-42x+9=49\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

Vähennä \frac{3}{7} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

Vähennä \frac{3}{7} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{7x-3}{7}$$

Kerro \frac{7x-3}{7} ja \frac{7x-3}{7} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{7\times 7}$$

Kerro 7 ja 7.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{49}$$

Supista lausekkeiden 49 ja 49 suurin yhteinen tekijä 49.

$$49x^{2}-42x+9=\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

Laske

$$\left(7x-3\right)^{2}$$