Ratkaise 486+108x+6x^2

$$486 + 108 x + 6 x ^ { 2 }$$

Jaa tekijöihin

$$6\left(x+9\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 6:n suhteen.

$$6\left(81+18x+x^{2}\right)$$

Tarkastele lauseketta 81+18x+x^{2}. Käytä täydellistä neliö kaavaa, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, jossa a=x ja b=9.

$$\left(x+9\right)^{2}$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$6\left(x+9\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(6x^{2}+108x+486)$$

Etsi kertoimien suurimmat yhteiset tekijät.

$$gcf(6,108,486)=6$$

Jaa tekijöihin 6:n suhteen.

$$6\left(x^{2}+18x+81\right)$$

Laske viimeisen termin, 81, neliöjuuri.

$$\sqrt{81}=9$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$6\left(x+9\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$6x^{2}+108x+486=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 6\times 486}}{2\times 6}$$

Korota 108 neliöön.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 6\times 486}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-24\times 486}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja 486.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-11664}}{2\times 6}$$

Lisää 11664 lukuun -11664.

$$x=\frac{-108±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=\frac{-108±0}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$x=\frac{-108±0}{12}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -9 kohteella x_{1} ja -9 kohteella x_{2}.

$$6x^{2}+108x+486=6\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$6x^{2}+108x+486=6\left(x+9\right)\left(x+9\right)$$

Laske

$$6\left(x+9\right)^{2}$$