Ratkaise 4845=123^x

$$4845 = { 123 }^{ x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\log_{123}\left(4845\right)\approx 1,76337852$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$123^{x}=4845$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(123^{x})=\log(4845)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$x\log(123)=\log(4845)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(123).

$$x=\frac{\log(4845)}{\log(123)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{123}\left(4845\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(123)}+\log_{123}\left(4845\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$